当AI包揽数学运算，数学家的意义何在？

20世纪初，我在爱丁堡大学攻读应用数学博士期间，研究的是特殊光波在液晶中的相互作用模拟。如今回望那段历史，液晶技术已是明日黄花，我当年的研究成果或许借助AI在几天甚至几小时内就能完成。

然而，与我共享逼仄办公室的纯数学博士同学们的工作，却远非如此。当年我觉得他们日复一日坐在桌前、苦苦挣扎却毫无进展实在令人同情。毕业各奔东西时，其中一些人甚至还没有发表过一篇论文。

如今，我终于理解了他们为何愿意在那些只有寥寥数人关心的抽象数学问题上耗尽心力。那既不是傲慢，也不是某种自我惩罚，而是在漫长的探索与理解过程中汲取着真正的喜悦、满足与意义。

数学与AI协作的新形态

数学家陶哲轩正在积极探索人机协作的新模式——与数十位在线协作者共同攻克难题，其中不乏使用AI工具的参与者。"一百年前，几乎每篇数学论文都是单一作者，"他说，"而现在我与素未谋面的人合作，或许将来我甚至无法分辨对方究竟是AI还是真人。"

陶哲轩构想的核心在于一个数学独有的概念：形式化验证。当证明被转化为代码，由证明辅助工具逐步检验时，人为错误或学术不端的可能性便被彻底排除。这一机制从根本上改变了协作模式——信任不再依赖声誉或私交，而是建立在严格验证之上。即便是来自陌生研究者乃至业余爱好者的想法，只要附有形式化证明，同样能够获得认真对待。

"如果没有这一形式化验证机制，毫无防护地开放项目将会是一场灾难，"陶哲轩补充道，"但在数学领域，我们可以对输出结果进行完整的检验与核实，这能够有效过滤掉大量低质内容。"

变革共识之下的深层分歧

从海德堡桂冠论坛的青年研究者，到该领域声名卓著的顶尖学者，数学家们在一点上几乎达成共识：AI有潜力深刻变革这一学科。然而，关于这场变革的实际走向，各方分歧明显。

一部分人担忧AI工具的可及性问题。传统上，数学家只需凭借直觉、训练与一支笔就能推动领域发展。一旦这种缓慢而深思熟虑的研究过程不再受到社会、特别是科研资助方的重视，数学将可能沦为精英专属的活动，只有少数能够负担专有AI模型的机构才有条件开展。

另一个隐忧在于研究动力的衰退。随着AI系统承担越来越多的工作，研究者深入钻研难题的内在驱动力或许会逐渐消磨。普林斯顿大学的文卡泰什认为，漫长的人工推演与理解过程将越来越难以自圆其说，不仅面对资助方如此，甚至在数学家自身看来也是如此。"我曾花费数年思索某个问题，在挣扎中慢慢摸索出头绪，"他说，"如果计算机能替你完成其中的大部分工作，你还有动力投入那些时间吗？"

这一忧虑同样蔓延至下一代。如果学生可以借助AI直接跳到答案，他们多半会这样做。而每一次跳过挣扎的过程，都意味着错失一次构建独特直觉与思维根基的机会。长此以往，一些人担心，未来的数学家可能陷入一种智识萎缩——困于训练他们的AI框架之内，难以突破。

数学界的集体应对

面对上述隐患，数学界正在积极行动：个人撰文发声、组织研讨工作坊、在学术期刊中展开讨论；学术机构与社区团体也在制定AI应用于研究和出版的行为准则。数学家们正将日常所用的严谨态度与探索精神，同样运用于应对AI带来的挑战，共同努力，力图在AI时代守住对数学发展方向的主导权。

那么，AI究竟是否正在抽干数学的灵魂？从某种意义上说，它恰恰产生了相反的效果——它迫使数学家直面深层追问：数学是什么、他们为何将一生献于此、数学对于社会究竟意味着什么。但与此同时，它也正以一种或许难以逆转的方式，重塑着数学实践的本质。

"数学让我在处理日常问题时成为更出色的问题解决者，因为它训练我以极为逻辑、理性的方式思考，"曾谈及海德堡论坛上那种存在主义式焦虑的研究者兰德尔说，"它渗透进我生活的方方面面。"当AI持续变革数学时，许多研究者不禁追问：未来的数学家，是否还能说出同样的话？

Q&A

Q1：AI能替代数学家做数学证明吗？

A：目前AI可以辅助数学家完成部分工作，但尚不能完全替代人类数学家。一些应用数学问题可能已能借助AI快速完成，但纯数学领域中那些需要深度直觉与创造性思维的问题，AI仍难以独立胜任。更重要的是，数学家们强调，长期钻研过程本身所带来的理解与意义，是AI无法取代的。

Q2：陶哲轩提出的形式化验证在数学协作中有什么作用？

A：形式化验证是将数学证明转化为代码，由计算机辅助工具逐步检验的机制。它能有效排除人为错误与学术不端，使协作中的信任建立在验证而非声誉之上。这意味着即使是陌生人或业余爱好者提出的想法，只要附有形式化证明，也能获得认真对待，从而使大规模开放式数学协作成为可能。

Q3：AI的普及会对数学专业学生产生哪些负面影响？

A：研究者担忧，如果学生频繁借助AI直接获取答案、跳过独立思考的挣扎过程，将错失构建个人数学直觉与思维基础的机会。长此以往，未来的数学家可能出现"智识萎缩"现象，思维局限于AI训练框架之内，难以产生真正的原创性见解。